Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 12
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom.. queremos encontrar a derivada da seguinte função:
Parece complicado?
A Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo diz que se:
então
Ou seja, a integral é o inverso da derivada, então a derivada da integral de uma função é a própria função .
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Olhando para a expressão dada a é igual a
O problema está no limite de integração, porque é o limite superior que deve ser a nossa variável, para resolver isso podemos inverter os limites de integração e trocar o sinal da integral:
Agora sim, o limite de integração da nossa função é , então pelo teorema, a gente sabe que a derivada fica:
Entendeu direitinho?? Responde Aí 😉
Resposta
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int_4^9 2 t √ t d t
Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ 3 4 5 x d x
int_0^3 x sqrt(x + 1) d x
Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ - 1 4 ( x 4 - 8 x 2 + 16 ) d x
int_0^4 (2 x + 1)^(- (1)/(2)) d x