Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 16
Use a parte do teorema fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função:
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a derivada de:
Lembra como fazemos isso?
Pra isso, vamos usar o teorema fundamental do cálculo!
Se
Então .
Ou seja, a derivada de , é dada pela própria função de integração aplicada aos limites de integração.
Porém se olharmos direitinho, vamos ver que nos limites de integração temos uma função, então nesse caso temos que aplicar a regra da cadeia.
Veja só!
Passo 2
Pela regra da cadeia, temos:
E então a nossa vai ser assim:
Então bora lá! Vamos substituir o limite de integração por :
Então vamos escrever do jeito esperto que vimos no passo :
Pela parte 1 do TFC, temos que:
Aí é só substituir!
Voltando pra , chegamos na resposta!
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!