Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 21
19 – 44 Calcule a integral.
21.
Passo 1
Faala ae!! Beleza? Bora resolver essa integral!
Nós temos que resolver:
Sabemos que a integral de um polinômio é dada por:
Mas como aqui temos uma integral definida, não vamos usar essa constante !
Vamos substituir os limites de integração fazendo:
Além disso, vamos usar também a propriedade que diz que a integral da soma é a soma de integrais:
E a propriedade que a constante pode sair da integral:
Passo 2
Temos a seguinte integral:
Podemos tirar as constantes e separar em 3 integrais:
Essa é uma integral de polinômio, só precisamos aumentar em um o expoente e colocar o expoente dividindo:
Simplificando a expressão:
Substituindo os limites de integração:
Agora é só fazer as contas:
Fazendo o MMC:
Esse é o valor da integral.
Resposta
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Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:c) ∫ 1 2 ( x - 1 ) ( x - 2 )
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:a) ∫ 1 2 ( 6 x - 1 ) d x
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:b) ∫ 1 2 2 x ( x + 1 ) d x
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:d) ∫ 1 2 3 x + 2 2 d x
24. Obtenha int_(- 2)^3 f (x) d x se int_(- 2)^1 f (x) d x = - 2 e int_3^1 f (x) d x = 1