Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos criticos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

31. raiz(4x^2 - 1)

Passo 1

Vamos começar com os pontos críticos, que calculamos fazendo a derivada e igualando ela a zero ou no ponto indefinido.

Então vamos fazer a derivada de 4 x 2 - 1 = 4 x 2 - 1 1 2

Usando a regra da cadeia a derivada fica

1 2 4 x 2 - 1 - 1 2 * 8 x

4 x 4 x 2 - 1

Os pontos indefinidos são onde a raiz zera, ou seja:

4 x 2 - 1 = 0

x = 1 2 ou x = - 1 2  

Agora para achar o ponto de inflexão vamos derivar 4 x 4 x 2 - 1

Usando a regra do quociente ficamos com:

4 ( 1 4 x 2 - 1 - 1 2 4 x 2 - 1 - 1 2   d d x 4 x 2 - 1 x 4 x 2 - 1 2

= 4 ( 4 x 2 - 1 - 4 x 2 4 x 2 - 1 4 x 2 - 1

Simplificando ficamos com:

- 4 4 x 2 - 1 3 2

Não temos nenhum ponto que a funcao seja zero ou alguma singularidade, então não temos ponto de inflexão, que sempre vai ser negativo, então ele é côncavo para cima

Passo 2

Nosso gráfico então fica:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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