Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 31
Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos criticos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.
31.
Passo 1
Vamos começar com os pontos críticos, que calculamos fazendo a derivada e igualando ela a zero ou no ponto indefinido.
Então vamos fazer a derivada de
Usando a regra da cadeia a derivada fica
Os pontos indefinidos são onde a raiz zera, ou seja:
ou
Agora para achar o ponto de inflexão vamos derivar
Usando a regra do quociente ficamos com:
Simplificando ficamos com:
Não temos nenhum ponto que a funcao seja zero ou alguma singularidade, então não temos ponto de inflexão, que sempre vai ser negativo, então ele é côncavo para cima
Passo 2
Nosso gráfico então fica:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico de uma função contínua y = g ( x ) tal que: g 2 = 2 , 0g '1 para x2 ,g ' x → 1 - quando x → 2 - ,- 1g '0eg ' x → - 1 + quando x → 2 + . g 2 = 2 ,g '0 para x2 ,g ' x → - ∞ quando x → 2
Esboce o gráfico de uma função contínua y = h ( x ) tal que: h 0 = 0 , - 2 ≤ h x ≤ 2 para todo x ,h ' x → ∞ quando x → 0 - , eh x → ∞ quando x → 0 + . h 0 = 0 , - 2 ≤ h x ≤ 0 para todo x ,h ' x → ∞ qu
Cada um dos gráficos dos Exercícios 25 e 26 é o gráfico da função posição s = f ( t ) de um corpo que se desloca ao longo de um eixo coordenado (t representa o tempo). Em que tempo aproximadamente, se
Nos Exercícios 23 e 24, use o gráfico para responder às questões.24. Estime os intervalos onde a função y = f ( x ) éa. crescente.b. decrescente.c. Use o gráfico de f ' apresentado para indicar onde o
Nos Exercícios 23 e 24, use o gráfico para responder às questões.23. Identifique os valores extremos globais de f e os valores de x em que eles ocorrem.