Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos criticos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

36. 5 * x^(2/3) + x^(5/3)

Passo 1

Vamos começar com os pontos críticos, que calculamos fazendo a derivada e igualando ela a zero ou no ponto indefinido.

Então vamos fazer a derivada de 5 x 2 3 + x 5 3

f ' x = 5 x 2 3 3 + 10 3 x 3

f ' x = 5 x + 10 3 x 3

Os pontos críticos são onde f ' ( x ) é igual a zero ou indefinido, neste caso

x = 0 , e x = - 2

Agora para achar o ponto de inflexão vamos derivar 5 x + 10 3 x 3

Utilizando a regra do quociente ficamos com:

1 3 d d x 5 x + 10 x 3 - ( 5 x + 10 ) ∂ ∂ x [ x 3 ] x 3 2

5 x 3 - 5 x + 10 3 x 2 3 3 x 2 3

Simplificando ficamos com:

10 x - 10 9 x 4 3

Vamos ter os pontos de inflexão quando:

x = 0

Passo 2

Nosso gráfico então fica:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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