Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 98
Para qual (quais) valor( es) da constante m, se houver, a função,
- é contínua em ?
- é derivável em ?
Passo 1
- Para “forçar” a função a ser contínua em um ponto, sem usar o recurso do gráfico, precisamos achar os limites laterais e “fazer” serem iguais e iguais a função naquele ponto.
- Para forçar a função a ser derivável em um ponto, sem utilizar o recurso do gráfico, precisamos utilizar a definição de derivada e fazer com que, tanto pela esquerda quanto pela direita seja igual, além disso, a função deve ser contínua naquele ponto.
Passo 2
- Como é derivável, sabemos que é “derivável pela esquerda”, e portanto, podemos usar as regras de derivada.
Para : , e portanto, para
Devemos agora fazer a derivada pela direita:
Devemos igualar os dois valores de derivada achados, o “pela esquerda” e “pela direita”
Resposta
- É contínua para qualquer valor de
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