Enunciado

Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos de extremos relativos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

x - tan ⁡ x

Passo 1

Bom, galera, os pontos extremos de uma função são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Já o ponto de inflexão, é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura troca o sinal.

Assim, precisamos calcularmos as derivadas da expressão:

y = x - tan ⁡ x

y ' = 1 - sec 2 ⁡ x

y ' ' = - 2 sin ⁡ x cos 3 ⁡ x

Portanto, graficamente, o ponto de inflexão é em ( 0,0 ) e os pontos extremos são x = π 2 + k π .

Prontinho!!

Resposta

o ponto de inflexão é em ( 0,0 ) e os pontos extremos são x = π 2 + k π .

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