Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 11
Derive a função
Passo 1
Fala, galera! Beleza?
Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada de primeira ordem da função
em relação a .
Para isso, veja que é composta por uma função que possui em seu argumento outra função. Dessa forma, como se trata de uma função composta, deveremos utilizar a regra da cadeia na sua derivação:
Então, vamos fazer a derivada da função de fora aplicada na função de dentro, vezes a derivada da função de dentro.
Observe que nesse caso, temos um produto na função de dentro, . Então, também devemos aplicar a regra do produto na derivação:
Vamos lá!
Passo 2
Lembrando que a derivada de é e derivando , aplicando a regra da cadeia, temos:
Se , então
Agora aplicando a regra do produto na função de dentro, vamos ter:
Na derivada de aplicamos a regra da cadeia novamente...
E derivando dentro dos colchetes, obtemos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉