Olá pessoal, tudo bem? Vamos resolver cada letra em cada passo!

1. Para verificar a primeira afirmação, vamos primeiro desenvolver separadamente o produto notável ok?

Lembrando que, para qualquer produto notável o desenvolvimento é o seguinte:

Neste caso, temos que

Agora aplicando pro produto notável que nos interessa vamos ter:

Certo até aqui? Agora vamos substituir esse resultado no lugar do primeiro termo do lado direito da igualdade e já vou aproveitar e substituir por . O problema forneceu,

Fazendo a substituição,

Agora vou trabalhar um pouco a expressão do lado direito: dividir em duas frações o último termo e fazer a multiplicação de todos os termos por :

Agora vamos simplificar o que é possível:

Viram? Verificamos a igualdade! Beleza? Vamos pra próxima?

Passo 2

2. Para mostrar o que é pedido, vamos primeiro lembrar que se , então temos que:

assume valores positivos ou igual a zero para todo . Sendo assim, o menor valor que pode assumir é quando toda essa expressão ali de cima é igual a zero:

Isolando o do lado esquerdo da equação temos:

E para determinar o valor de nesse ponto, basta substituir na expressão :

Agora vamos trabalhar um pouco essa expressão, saca só:

E agora vamos fazer o m.m.c:

Podemos simplificar o coeficiente :

E agora sabendo que , podemos ter a forma final:

Certo? Vamos pra próxima?

Passo 3

3. A letra é análoga a letra b. Porém agora temos que , então temos que:

assume valores negativos ou igual a zero para todo . Sendo assim, o maior valor que pode assumir é quando toda essa expressão ali de cima é igual a zero:

Isolando o do lado esquerdo da equação temos:

E para determinar o valor de nesse ponto, basta substituir:

Seguindo as mesmas oeprações do passo anterior teremos:

E agora vamos fazer o m.m.c novamente:

Podemos simplificar o coeficiente :

E agora sabendo que , podemos ter a forma final:

Olha que legal! Tanto o maior, quanto o menor valor de é dado no mesmo ponto, onde e .