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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 3j

Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual a

j ) f (x) = 2 x^2 + x + 1

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (A) é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

(f (x + h) - f (x))/(h)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f (x) = 2 x^2 + x + 1

Aqui é isso mesmo, fica a própria função! Vamos pro próximo passo?

Passo 3

Agora f ( x + h ) :

f (x + h) = 2 (x + h)^2 + (x + h) + 1 = 2 x^2 + 4 x h + 2 h^2 + x + h + 1

Aqui usei o desenvolvimento do produto notável! Se você não lembra, é assim que se calcula ó:

(A + B)^2 = (A + B) ( A + B ) = A^2 + 2 A B + B^2

Beleza? Vamos continuar?

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular (f (x + h) - f (x))/(h) :

(f (x + h) - f (x))/(h) = (2 x^2 + 4 x h + 2 h^2 + x + h + 1 - ( 2 x^2 + x + 1 ))/(h)

Simplificando a expressão do lado direito temos:

(f (x + h) - f (x))/(h) = (4 x h + 2 h^2 + h)/(h) = (4 x h)/(h) + (2 h^2)/(h) + (h)/(h) = 4 x + 2 h + 1

Feito? É essa a resposta! =D

Beleza até aqui? Vamos pra próxima questão?!

Resposta

4 x + 2 h + 1

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