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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 14g

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) .

g ) f x = - x 2 + 9

Passo 1

Primeiro vamos começar pelo esboço dessa função. Ela é uma funçãod e segundo grau, portanto a cara dela é de uma parábola. Para esboçar uma parábola precisamos determinar quatro pontos principais: as duas raíses, o ponto onde a função corta o eixo y e o vértice. Vamos lá?

Primeiro as raízes: f x = 0

- x 2 + 9 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara com a = - 1 ,   b = 0 ,   c = 9 temos:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = - 0 ± 0 2 - 4 . - 1.9 2 . - 1 = ± 3

Assim os dois primeiros pontos são: 3,0 e - 3,0 .

Passo 2

Agora vamos pros outros dois? Bola lá! O ponto onde a função corta o eixo y é onde x = 0 :

f 0 = - 0 2 + 9 = + 9

Então o ponto no qual a função cruza o eixo y é o ( 0,9 ) .

Passo 3

Por último o vértice:

x v = - b 2 a = - 0 2 . - 1 = 0

y v = - Δ 4 a = - 36 4 . - 1 = 9

Assim temos o vértice 0,9 . Como o coeficiente a é menor do que zero, a parábola tem boca para baixo. Juntando os quatro pontos, podemos construir o gráfico:

Beleza! Agora sim podemos analisar o sinal da função!

A função assume valores positivos quando está acima do eixo x , e valores negativos quando está abaixo.

Sendo assim temos:

f x ≤ 0 : x ≤ - 3   o u   x ≥ 3

f x ≥ 0 :   - 3 ≤ x ≤ 3

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

f x ≤ 0 : x ≤ - 3   o u   x ≥ 3

f x ≥ 0 :   - 3 ≤ x ≤ 3

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Dê o domínio e esboce o gráfico.p ) y = - x + (1)/(x)
Considere a função f dada por f x = x 2 + 4 x + 5 a ) Mostre que f x = x + 2 2 + 1 b ) Esboce o gráfico de f c ) Qual o menor valor de f ( x ) ? Em que x este menor valor é atingido?