Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 72
Se , onde , , , e , encontre .
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:
Onde:
Sabendo disso, queremos encontrar a derivada .
Bom... vamos ver... enunciado fornce uma função que é a composta de uma outra função , então vamos precisar da regra da cadeia:
Então:
O enunciado é bem desesperador, mas a gente vai encarando os problemas a medida que eles aparecerem e você vai ver que é mais simples do que parece!
Passo 2
Então mãos a obra! Pra calcular vamos começar usando a regra da cadeia, já que temos uma função composta:
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Tudo que for a gente não precisa se preocupar agora...só no final vamos substituir os valores do enunciado. A gente precisa focar em tudo que tiver com , beleza?!
Passo 3
Pra derivar esse carinha novo que apareceu, vamos usar a regra do produto:
Então, voltando pra :
Passo 4
Agora vamos derivar:
Pra isso usamos a regra da cadeia:
Então:
Passo 5
Apareceu a derivada:
Usando a regra do produto:
Então finalmente chegamos em:
Passo 6
Que comecem as substituições!
Lembrando que:
, , , e
Agora não tem segredo, substituindo e :
Agora e
Só falta :
Fazemos as continhas:
Prontinho!!!