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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 48

Onde a linha que passa por (- 3,1 , 0) e (- 1,5 , 6) intercepta o plano 2 x + y - z = - 2

Passo 1

Bom galera, uma linha é dada por:

L = O + t ( vec v )

E vec v é direção entre os pontos, então:

(- 1,5 , 6) - (- 3,1 , 0) = ( 2,4 , 6 )

O pode ser qualquer um dos dois pontos então a equação da linha fica:

L = (- 3,1 , 0) + t ( 2,4 , 6 )

Que é:

L = ( - 3 + 2 t ; 1 + 4 t ; 6 t )

Ou seja:

x = - 3 + 2 t

y = 1 + 4 t

z = 6 t

Passo 2

Beleza, e no plano temos:

2 x + y - z = - 2

Se substituirmos os valores do passo 1 aqui, ficamos com:

2 ( - 3 + 2 t ) + ( 1 + 4 t ) - ( 6 t ) = - 2

-> - 6 + 4 t + 1 + 4 t - 6 t = - 2

-> 2 t = 3

-> t = (3)/(2)

Passo 3

Pois agora, a gente usa esse t = (3)/(2) na equação da linha e pronto:

x = - 3 + 2 ((3)/(2)) = 0

y = 1 + 4 ((3)/(2)) = 7

z = 6 ((3)/(2)) = 9

O ponto de cruzamento é:

( 0 , 7,9 )

Resposta

( 0,7 , 9 )

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Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada. x + 2 y = 3