Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 5a
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada.
Passo 1
Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.
Com
E temos o ponto .
Se , então
E temos outro ponto .
Portanto o vetor
Podemos ainda multiplicar o vetor por um escalar sem alterar a direção. Multiplicando por
Resposta
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Para que valores de m a reta r : x - 1 m = y 2 = z m é transversal ao plano π : x + m y + z = 0 ?
Calcule m para que r seja paralela a π : r : X = 1 ,1 ,1 + λ 2 ,m ,1π : X = 0 ,0 ,0 + λ 1 ,2 ,0 + μ ( 1 ,0 ,1 )
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .c) r : x - y + z = 0 2 x + y - z - 1 = 0π : X = 0 , 1 2 ,0 + λ 1 ,- 1 2 ,0 + μ ( 0 ,1 ,1 )
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .a) r : X = 1 ,1 ,0 + λ 0 ,1 ,1π : x - y - z = 2
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .b) r : x - 1 2 = y = zπ : X = 3 ,0 ,1 + λ 1 ,0 ,1 + μ ( 2 ,2 ,0 )