Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

1,2 e 2 x + y = 3

Passo 1

Para encontrar a equação da reta, vamos achar um vetor que seja paralelo a reta desejada, como essa reta é perpendicular à reta dada, vamos achar um vetor por essa reta e encontrar um vetor perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

y = 3

E temos o ponto 0,3 .

Se x = 1 , então

2 + y = 3

y = 1

E temos outro ponto 1,1 .

Portanto o vetor

v → = 1,1 - 0,3

v → = 1 , - 2

Passo 2

Vamos achar então um vetor perpendicular u → = a , b . Para que seja perpendicular temos que

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ 1 , - 2 = 0

a - 2 b = 0

a = 2 b

Usando b = 1 temos o vetor

u → = 2,1

Passo 3

Para achar a equação da reta, jogamos o ponto e o vetor paralelo na fórmula

x , y = 1 , 2 + t 2,1 ,   t ∈ R

Resposta

x , y = 1,2 + t 2,1 ,   t ∈ R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados