Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 88
Se , onde a e b são números racionais, prove que tem um valor máximo relativo de .
Passo 1
Sabendo que para acharmos o máximo relativo de uma função bastar igualarmos a derivada da função a zero, ou seja,
Desse modo, acharmos a o máximo relativo. Mas e qual é a derivada do módulo de x? Bem a derivada do módulo de x é:
E lembrando que, a derivada do produto é dada por:
Acredito que seja o suficiente para entendemos a resolução desta questão.
Passo 2
Assim, a derivada de f(x) é dada por:
Igualando a zero, para acharmos o máximo relativo, temos:
Note que, podemos tirar o módulo da equação, pois o sinal quem define é quem está fora do módulo. Desse modo,
Passo 3
Percebe-se que acharmos o ponto onde a função é máxima, com isso, bastar substituirmos o ponto na função principal. Logo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)