Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 27
A órbita do cometa Halley, visto pela última vez em e com retorno esperado para , é uma elipse com excentricidade e com um foco no Sol. O comprimento do eixo maior é [Uma unidade astronômica é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 93 milhões de milhas.] Encontre uma equação polar para órbita do cometa Halley. Qual é a distância máxima do cometa até o Sol?
Passo 1
Fala ai pessoal!
O objetivo desta questão é determinar a equação polar da órbita do cometa Halley, bem como encontrar a distância máxima (apogeu) do cometa até o Sol. Pelo tamanho e pelos fatores teóricos, aparenta ser muito complicada, não é mesmo? Mas se trata de uma questão bastante simples, pessoal!
Como a cônica, segundo o enunciado, é uma elipse com foco na origem, semieixo maior , excentricidade e diretriz por nossa escolha, então podemos utilizar a equação polar para órbita:
E para calcular a distância máxima (apogeu), temos a seguinte equação
Agora é só resolver, e correr para o abraço!
Passo 2
Vamos começar descobrindo a equação polar, mas quem seria ? É o semieixo maior, galera! A questão nos diz que vale , mas como se trata de uma elipse, teremos:
Substituindo na equação polar, teremos:
Passo 3
E como fazemos para descobrir a distância máxima do cometa até o Sol? Essa distância é chamada de afélio e é dada pela seguinte relação:
Substituindo os valores que temos: