2) Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob a ação da força resultante . Sabe-se que
- Verifique que, para todo
- Calcule o módulo da velocidade da partícula quando esta se encontra na posição
- Qual o máximo valor de ? Qual o mínimo valor de ?
- Como você acha que deve ser o movimento descrito pela partícula?
Onde
Passo 1
-
Lá da física, a gente sabe o seguinte:
Trabalhando na direção :
Lá da cinemática, temos o seguinte:
e
Isolando o
e
Igualando, temos:
Juntando as relações
Agora vamos integrar!!
Vamos escolher o limite de integração inferior como t = 0, pois temos informações sobre ele!!
Não esquece:quando
Só mais um pouco de conta!
Ufa, então a relação o item (a) é realmente verdadeira!
Passo 2
- Nessa é basicamente usar a relação que provamos no item anterior:
- Sabemos o seguinte:
- Como nosso movimento está restrito ao eixo x, podemos concluir que o corpo ficará oscilando entre os pontos -1 e 1 do eixo x.
Quando :
Logo,
Isolando :
resolvendo a inequação, temos:
Logo os valor mínimo de é -1 e o valor máximo de é 1.
Passo 3
Resposta
b)
c) Valor mínimo de é -1 e o valor máximo de é 1.
d) Oscilação entre os pontos -1 e 1.