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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1e

e) int root(5)(x^2) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int root(5)(x^2) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Resolvendo!

I = int root(5)(x^2) d x = int x^((2)/(5)) d x = (x^(( (2)/(5) + 1 )))/(( (2)/(5) + 1 )) + c = (5)/(7) * root(5)(x^7) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = (5)/(7) * root(5)(x^7) + c = (5)/(7) * x^((7)/(5)) + c

Derivando para verificar,

I^' = ((5)/(7) * x^((7)/(5)) + c)^' = (5)/(7) * (7)/(5) x^((7)/(5) - 1) + 0 = x^((2)/(5))

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual ao que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

(5)/(7) * root(5)(x^7) + c

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