o) int e^(- 2 x) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int e^(- 2 x) d x

Não esquece: int e^x d x = e^x + c

Passo 2

Resolvendo!

Fazendo a substituição:

u = - 2 x

Derivando,

d u = - 2 d x -> (d u)/(- 2) = d x

Nossa integral era o seguinte:

I = int e^(- 2 x) d x

E vai ficar assim:

I = int e^u (d u)/(- 2) = - (1)/(2) * int e^u d u = - (1)/(2) * e^u + c

Voltando para a variável x:

I = - (1)/(2) * e^(- 2 x) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = - (1)/(2) * e^(- 2 x) + c

Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.

Derivando para verificar,

I^' = (- (1)/(2) * e^(- 2 x) + c)^' = - (1)/(2) * e^(- 2 x) * ( - 2 ) = e^(- 2 x)

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

- (1)/(2) * e^(- 2 x) + c

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