Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 1c
1) Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é Calcule o trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de até , sendo dados
e
Passo 1
Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de até , sendo dados
e
Galerinha, para resolver essa questão nós temos que usar um pouco das definições de física. Podemos calcular o trabalho , pela seguinte integral:
Ou seja, o trabalho é a integral da força do ponto até o ponto
Então precisamos resolver essa integral pra achar o trabalho!!
Passo 2
Vamos começar montando a integral que vamos resolver!
Do enunciado, temos que , e , então vamos substituir esses dados na fórmula:
Isso é a mesma coisa que:
Passo 3
Agora temos a integral de um polinômio para resolver!
Lembrando que:
Onde, é o nosso expoente é diferente de .
Aplicando,
Calculando os limites de integração:
Então, o trabalho é dado por:
