Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 36
a) Se uma partícula se move ao longo de uma linha reta, o que você pode dizer sobre seu vetor aceleração?
b) Se uma partícula se move com velocidade constante ao longo de uma curva, o que você pode dizer sobre seu vetor aceleração?
Passo 1
Nesse problema temos que discutir o comportamento do vetor aceleração de uma partícula em duas situações diferentes. Para isso, você precisa lembrar que quando uma partícula executa uma trajetória sua aceleração é dada por
onde
é a aceleração tangencial e
é a aceleração normal, com sendo o módulo da velocidade e a curvatura.
Passo 2
No item (a) temos um movimento em linha reta. Sendo assim, a curvatura é nula:
Portanto,
Sendo assim, se uma partícula se move em linha reta, a aceleração terá apenas a componente tangencial na direção do movimento.
Passo 3
Já no item (b), temos o caso de uma partícula que se move em uma curva com o módulo da velocidade constante:
Assim,
Neste caso, a aceleração terá apenas componente normal!
Resposta
a)
b)