Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 34
Utilize as equações 7 para determinar e .
Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas parciais de com relação a e usando as equações 7. Na seção do livro, foi apresentado que se for dado implicitamente como função de e por meio de uma equação do tipo , então
Neste caso, temos
Passo 2
Tomando as derivadas parciais:
Assim,
Resposta
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Seja f x , y definida e diferenciável na bola aberta A . Suponha que f verifica em A a relação de Euler x ∂ f ∂ x x , y + y ∂ f ∂ y x , y = λ f x , y Prove f é homogênea de grau λ .(Sugestão. Mostre q
Determine uma família de funções que verifiquem a equação x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = 0 .
f x , y = e x y arctan x y + sin cos x y x 3 + y 3 3 verifica a equação x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = - f ? Por quê?
Seja f x , y =x 3 x 2 + y 2 0 ,s ex , y = ( 0,0 ) ,s ex , y ≠ ( 0,0 ) Verifique que f t x ,t y = t f x , y , para todo x e y . Olhe para a questão e responda: f é diferenciável em ( 0,0 ) ?Por quê ?
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que