Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dx = 4 * e^x , y(0) = 1

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = int 4 e^x d x

= 4 int e^x d x

E resolvemos:

y = 4 e^x + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y (0) = 1 = 4 e^0 + C

-> 1 = 4 + C

-> C = 1 - 4 = - 3

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y (x) = 4 e^x - 3

Resposta

y (x) = 4 e^x - 3

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