39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

42- A integração por partes tabulada é útil para integrandos da forma , em que é um polinômio e pode ser integrada repetidamente.

Gente, integrais no formato apresentado na questão, às vezes, podem ser calculadas usando integração por partes repetida, em que é tomado, em cada etapa, como sendo ou uma de suas derivadas. Como é calculada derivando , a derivação repetida de vai acabar resultando em 0. Além disso, deve ser uma função que possa ser integrada repetidamente.

Você pode estar se perguntando, mas como eu faço isso ???

Quirido, os resultados das derivadas e das integrações devem ser listados em duas colunas. Depois disso, você deve traçar setas, com sinais alternados + e – (começando com o +), desde cada entrada da primeira coluna para a entrada uma linha abaixo na segunda coluna. Por fim, para cada seta, forme produto das expressões nos extremos inicial e final de cada seta e, multiplique por +1 ou -1, de acordo com o sinal da seta. Sacou ???

Olha só um exemplo:

Assim,

Diante de tudo isso, sabemos que a afirmação é verdadeira .