Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 7

Uma partícula move-se ao longo de um eixo s . Use a informação dada para encontrar sua função posição:

a )   v t = 3 t + 1       s 2 = 4

b )   a t = t - 2       v 1 = 0 ,     s 1 = 2

Passo 1

Fala aí, como vai?

Pra essas questões você tem que ter em mente umas coisinhas sobre posição, velocidade e aceleração.

Resumindo pra você, é o seguinte:

s t = ∫ v t   d t

v t = ∫ a t   d t

Sabendo disso fica mais fácil né?

Bora lá então...

Passo 2

  1. Aqui a gente tem v ( t ) e quer s ( t ) . A gente já sabe que é só integrar:

    2. s t = ∫ 3 t + 1   d t = 3 t 2 2 + t + C

    Agora a gente aplica a condição inicial de s 2 = 4 para achar o valor desse C aí:

    s 2 = 3 2 2 2 + 2 + C = 4

    = 6 + 2 + C = 4

    C = 4 - 8

    C = - 4

    Nossa função posição então é:

    s t = 3 t 2 2 + t - 4

    Passo 3

  2. Agora aqui a gente tem a aceleração e quer a posição.

Vamos por partes. Primeiro a gente vai achar a função velocidade, fechou?

Bora!

v t = ∫ t - 2   d t =   - 1 t + C

E a gente tem a condição de que v 1 = 0 . Então...

v 1 =   - 1 1 + C = 0

C = 1

A função velocidade então é:

v t = - 1 t + 1

Passo 3

Agora que a gente tem a função velocidade, a gente integra e acha a função posição:

s t = ∫ - 1 t + 1   d t =   - ln ⁡ t + t + K  

E usando a condição inicial que s 1 = 2 , a gente tem:

s 1 =   - ln ⁡ 1 + 1 + K = 2

0 + 1 + K = 2

K = 1

Então a função posição é:

s t =   - ln ⁡ t + t + 1

E acabamos😉

Resposta

  1. s t = 3 t 2 2 + t - 4
  2. s t =   - ln ⁡ t + t + 1
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ 4 - 2 x 3 d x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ sec ⁡ ln ⁡ x tan ⁡ ln ⁡ x x d x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ e x sinh ⁡ ( e x ) d x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ sin ⁡ 3 x 2 + cos ⁡ 3 x d x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ 1 9 + 4 x 2 d x