Se , mostre que .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente mostrar que , sabendo que .
Então, o que nós vamos fazer é substituir em e usar a definição do cosseno hiperbólico na forma:
Para chegar a .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar substituindo em :
Nós sabemos que , então vamos substituir a equação de cima nessa definição:
Como logaritimo e exponencial são funções inversas, temos que . Assim, nossa expressão fica:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Vamos multiplicar e dividir pelo conjugado de , ou seja, .
Multiplicando os termos no denominador:
Agora usando a identidade hiperbólica , temos:
Somando os termos semelhantes:
E simplificando, obtemos:
Pronto, chegamos onde queríamos:
O que achou? Responde Aí!