Dada (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Ache , se existir. (c) Ache se existir

Na letra (b) precisaremos calcular o limite da função dada quando x tende para 0. Para isso, precisamos fazer o limite quando x é negativo e quando x é positivo. Então precisaremos fazer os limites laterais para o ponto 0. Primeiro o limite pela esquerda:

E Isso será:

Agora fazendo o limite pela direita:

Resultando em:

Como os dois resultados são iguais, o limite existe e é .

Para a letra (c), aplicaremos a definição de derivada sobre a nossa função com o limite primeiro tendendo a 0 pela esquerda e depois pela direita, para mostrarmos que a derivada existe,

Primeiro pela esquerda:

E agora pela direita:

Como os resultados são iguais, então existe e .