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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 9

Se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície de Marte, com velocidade de 15 m/s, sua altura após t segundos será h = 15 t - 1,86 t ² . (a) Qual a velocidade da pedra após 2 s? (b) Qual a velocidade da pedra quando sua altura for 25 m acima do solo na subida? E na descida?

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão nos dá uma expressão que mostra a altura h (em metros) na superfície de Marte em função do tempo t (em segundos) quando uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade de 15 m/s:

h = 15 t - 1,86 t ²

A questão quer que calculemos a velocidade da pedra em t = 2 s e a velocidade da pedra quando h = 25 m na subida e na descida.

Para isso, temos que saber que a velocidade da pedra lançada verticalmente é dada pela derivada de h em funç��o do tempo, ou seja, v ( t ) = h ' :

v t = 15 - 3,72 t

Agora vamos responder as letrinhas!! 😉

Passo 2

a) Velocidade após 2 s:

  v 2 = 15 - 3,72 ∙ 2 ∴

v 2 = 7,56   m / s

Passo 3

b) Para descobrirmos a velocidade da pedra quando a altura for 25 m tanto na subida quanto na descidade precisamos descobir quando isso acontece, ou seja, encontrar t para h = 25   m .

25 = 15 t - 1,86 t 2 ∴

1,86 t 2 - 15 t + 25 = 0

Temos então uma equação de segundo grau, para resolver ela vamos urilizar Bhaskara:

a = 1,86   ; b = - 15   ; c = 25

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

t = - ( - 15 ) ± ( - 15 ) 2 - 4 ∙ 1,86 ∙ 25 2 ∙ 1,86

t = 15 ± 39 3,72

t 1 = 2,35   s

t 2 = 5,71   s

O tempo associado a subida é t 1 = 2,35   s e o tempo associado a descida é t 2 = 5,71   s .

Portanto a velocidade da pedra na altura de 25 m na subida é:

v 2,35 = 15 - 3,72 ∙ 2,35 = 6,26   m / s

Já a velocidade da pedra na altura de 25 na descida é:

v 5,71 = 15 - 3,72 ∙ 5,71 = - 6,24   m / s

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a) v 2 = 7,56   m / s

b) Subida: v = 6,26   m / s

Descida: v = - 6,24   m / s

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