Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 69
Uma pedra é largada de um penhasco e atinge o solo com uma velocidade de m/s. Qual a altura do penhasco?
Passo 1
Eaeee, belezinha??
Bom... a questão nos pede para calcularmos a altura do penhasco dado que uma pedra é largada do topo do penhasco e atinge o solo com uma velocidade de m/s.
Para isso, temos que saber que a equação da posição em função do tempo :
Onde é a posição inicial, é a velocidade inicial e é a aceleração da gravidade ().
Mas a questão nos deu a velocidade.
Dessa forma, temos que derivar a função em relação ao tempo porque essa é será a equação da velocidade!!
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Derivando em relação ao tempo, temos:
Sabemos que a pedra é largada do repouso, velocidade final é de e que , logo:
Que é o tempo que a pedra percorre todo o penhasco até cair no chão.
Passo 3
Assim, substituindo esse valor na equação da posição, encontramos a altura :
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉