Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 58
Ache a equação polar da cônica que satisfaz as condições dadas e faça um esboço do gráfico.
A reta é a diretriz correspondente ao foco na origem e .
Passo 1
Como em toda questão de geometria analítica é bom fazermos um desenho da nossa figura, assim conseguimos enxergar muito mais fácil uma solução para nosso problema 😉. Pode ser confuso olhar para e imaginar uma reta, mas vamos recordar um pouco sobre as identidades de conversão do sistema retangular para o sistema polar:
Ora ora, parece que não é uma reta muito difícil, não é mesmo? Como , então a reta é exatamente igual a reta .
Pelo valor da excentricidade sabemos que é uma hiperbole, a reta é paralela ao eixo x e está acima do foco, logo a equação que utilizaremos é a com o sinal de ‘+’ e com a função seno:
Passo 2
Não só de fazer conta vive o estudante de exatas, é preciso lembrar das definições e na teoria envolvida no desenvolvimento dos conteúdos. Cada variável na equação (1) tem seu significado e importância, a letra é a excentricidade é seu significado pode ser visto verificando o quanto uma cônica é achatada, esse valor já foi dado na questão. A letra representa a distância entre a diretriz de uma cônica e o seu foco correspondente. Observe o nosso rascunho e veja que tá fácil ver essa distância né? O valor dela é justamente 6! Então agora só substituir os valores na equação (1) que teremos a tão desejada equação da hiperbole.