Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 229f

Transforme em produto: e) y = sen^2 p - sen^2 q

Passo 1

A ideia nessa questão é primeiro usar a fatoração de diferença de quadrados e depois as fórmulas para transformar as somas e diferenças de seno em produto. Podemos começar escrevendo:

sen^2 p - sen^2 q = (sen p + sen q) * ( sen p - sen q )

Passo 2

Aqui vamos transformar (sen p + sen q) em um produto através da fórmula:

s e n p + s e n q = 2 * s e n (p + q)/(2) * cos (p - q)/(2)

Então de momento estamos com expressão:

y = (2 * s e n (p + q)/(2) * cos (p - q)/(2)) * ( sen p - sen q )

Passo 3

Agora vamos transformar ( sen p - sen q ) em produto, com a fórmula análoga a do passo anterior:

s e n p - s e n q = 2 * s e n (p - q)/(2) * cos (p + q)/(2)

Então de momento estamos com expressão:

y = (2 * s e n (p + q)/(2) * cos (p - q)/(2)) * (2 * s e n (p - q)/(2) * cos (p + q)/(2))

Passo 4

Abrindo convenientemente o produto da expressão ficaremos com:

y = 2 * sen (p + q)/(2) * cos (p + q)/(2) * 2 * sen (p - q)/(2) * cos (p - q)/(2)

Relembrando a fórmula do s e n 2 a :

s e n 2 a = 2 * s e n a * cos a

Podemos perceber que podemos escrever tal produto como:

y = s e n (p + q) * s e n ( p - q )

Resposta

y = s e n (p + q) * s e n ( p - q )

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que t g 75 ° = 2 + sqrt(3) e t g 60 ° = sqrt(3) , calcule t g 15 ° .
Se 0a_n(pi)/(2) e cos a_n = (n)/(n + 1) , calcule cos (a_n)/(2)
A igualdade t g x = a * c o t g x + b * c o t g 2 x é cálida para todo x != (k pi)/(2) . Determine a e b.
Se a e b são ângulos positivos e inferiores a 180°, calcule s e n2 a e cos ⁡ 2 b , sabendo que sec ⁡ a = - 3 2 e cos ⁡ b = 1 3 .
Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e cos ⁡ x = 1 3 , determine s e n2 xet g2 x .