Enunciado

Use (16) para mostrar que, em (15), o intervalo de tempo entre duas interseções sucessivas com o eixo t é metade do quasi período

Passo 1

Vamos lá pra mais uma

A equação (16) do seu livro é:

t = n π - ϕ ω 2 - λ ²

E a equação (15) do seu livro é:

x ( t ) = A . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + θ

Queremos saber o intervalo entre duas interseções sucessivas com o eixo t

Vamos fazer isso assim olha:

t = ( n + 1 ) π - ϕ ω 2 - λ ² - n π - ϕ ω 2 - λ ²

Dessa forma:

t = π . ( n + 1 - n ) ω 2 - λ ²

t = π ω 2 - λ ²

E sabemos que o quasi período é

2 π ω 2 - λ ²

Então, o t que encontramos é justamente a metade do quasi período :D

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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