Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios de Revisão - Ex. 10a
Um peso de 1,5 kg distende uma mola em 2cm. O peso parte de um ponto 25 cm abaixo da posição de equilíbrio com uma velocidade de para cima.
- Encontre a equação que descreve o movimento harmônico simples resultante.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, a equação pra um sistema harmônico simples é:
Precisamos definir essa constante e a massa.
Pela lei de Hooke, temos:
Passo 2
Agora, a massa é encontrada por:
(Vamos usar que é a referência original do livro...)
E agora substituímos na equação lá de cima...
A equação auxiliar é:
Passo 3
A solução da EDO então é:
Agora vamos usar as condições iniciais para determinar . Temos:
(transformando o em )
Substituindo...
A solução então é:
Essa é a equação que descreve o movimento harmônico simples😉
Resposta
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