Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 51
Um peso é suspenso por uma mola e vibra verticalmente, de acordo com a equação , onde cm é a distância orientada do peso a partir de sua posição central s após começar o movimento e a direção positiva é para cima.
(a) Resolva a equação em .
(b) Use a equação da parte (a) para determinar os três menores valores de para os quais o peso está a cm acima de posição central.
Passo 1
A questão fornece a equação que dá a posição do peso em função do tempo
e pede para isolarmos como função de e, além disso, para determinarmos os três primeiros instantes de tempo tais que .
Passo 2
No item (a) só precisamos inverter a função e isolar :
Portanto,
Logo,
Passo 3
Para o item (b), basta achar os valores tais que . Neste caso, temos que
Os primeiros arcos cujo seno é são
Para o primeiro arco, temos que
Como esse valor é negativo, não devemos considerá-lo (o tempo sempre deve ser positivo). Para o segundo arco:
Para o terceiro arco,
Já para o quarto arco, temos que
Assim, os três valores de pedidos são s, s e s.