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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 7b

Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções:

f x = 4 - 5 x + 6 x 2

Passo 1

Vamos começar encontrando os pontos críticos da função. Pra isso, vamos derivá-la e igualar a 0 . Os valores de x que atenderem essa equação são os pontos candidatos a serem máximos ou mínimos.

A nossa função é:

f x = 4 - 5 x + 6 x 2

Derivando,

f ' x = - 5 + 12 x

Igualando a zero,

- 5 + 12 x = 0

x = 5 12

Esse é o nosso único ponto crítico!

Passo 2

Agora vamos investigar se ele é ponto de máximo ou ponto de mínimo. Calculando a próxima derivada:

f 2 ' x = 12

Como a derivada é de ordem par ( 2 ) , e a derivada nesse ponto é positiva, então esse ponto é um ponto de mínimo! Como só tem esse ponto pra analisar, fechou!

Resposta

x = 5 12 é ponto de mínimo.

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Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções: f x = 2 x - 4
Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções: f x = 4 x + 2 7
Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções: f x = x - 4 10
Usando o resultado encontrado no exercício 1 , item ( c ) , com c = 0 , determinar um valor aproximado para ln ⁡ 0,5 . Fazer uma estimativa para o erro.