Usando o resultado encontrado no exercício , item , com , determinar um valor aproximado para . Fazer uma estimativa para o erro.
Passo 1
No exercício , item , nós encontramos o polinômio de Taylor que aproxima o valor de , em torno de .
Portanto, pra gente chegar em , precisamos só aplicar .
Substituindo no polinômio,
Passo 2
Pra fazer a estimativa para o erro, vamos usar a forma de Lagrange:
Como usamos o polinômio de quarto grau, vamos encontrar o resto de quarto grau também! Já encontramos a quarta derivada de , mas precisamos da quinta derivada pra fórmula do resto. Como já encontramos:
Derivando,
Por isso, o resto vai ser:
Arrumando,
Esse valor é um valor qualquer entre e . No ponto :
E como está até ,