Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 7c
Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções:
Passo 1
Vamos começar encontrando os pontos críticos da função. Pra isso, vamos derivá-la e igualar a . Os valores de que atenderem essa equação são os pontos candidatos a serem máximos ou mínimos.
A nossa função é:
Derivando,
Igualando a zero,
Esse é o nosso único ponto crítico!
Passo 2
Agora vamos investigar se ele é ponto de máximo ou ponto de mínimo. Vamos calcular as próximas derivadas nesse ponto , até que uma delas dê diferente de .
Continuando o processo, vamos chegar em:
Todas essas dão quando a gente substituir o por .
Derivando mais uma vez:
Pra qualquer que a gente botar ali o valor dessa derivada vai ser positivo. Como a ordem dela é par , esse ponto é um ponto de mínimo, e é o único, já que é o único ponto crítico.
Resposta
é ponto de mínimo.