Exercícios de Erro do Polinômio de Taylor para f(x) - Lista de Exercícios Resolvida

Seja , com

Determine o polinômio de Taylor de ordem de em torno do ponto .

Usando o item , calcule um valor aproximado para e para . Verifique que o erro em ambas as aproximações é menor do que .

Utilizando polinômio de Taylor de ordem , avalie o erro.

Seja , com

Determine o polinômio de Taylor de ordem de em torno do ponto

Usando o item , calcule um valor aproximado para e para . Verifique que o erro em ambas as aproximações é menor do que .

Seja um inteiro. Determine o Polinômio de Taylor de ordem de em torno do ponto . Obtenha uma expressão para o erro de em que .

Use o polinômio de Taylor da função em torno de , de menor grau possível, para obter uma aproximação de com erro inferior a

Seja .

1. Determine o polinômio de Taylor de grau 7 de em torno de ;
2. Usando (a), calcule e estime o erro;
3. Determine o polinômio de Taylor de grau 14 de em torno de . (Sugestão: use o polinômio de Taylor de .)

Utilizando polinômio de Taylor de ordem , avalie o erro.

Seja , com

Determine o polinômio de Taylor de ordem de em torno do ponto .

Usando o item , calcule um valor aproximado para e para . Verifique que o erro em ambas as aproximações é menor do que .

ME04) Deseja-se estimar o valor de com erro inferior a . Use um polinômio de Taylor da função em torno de e seu resto de Lagrange. Sabendo que , assinale a alternativa correspondente ao menor grau de um tal polinômio que se pode garantir com esses elementos.

Considere . Sabe-se que, para , e . Determina a e b.

Seja a função :

Determine o polinômio de Taylor de ordem de em torno do ponto , onde , e seu respectivo erro associado.

Usando o Item para , encontre o valor aproximado de e decida se o erro, em módulo, é inferior que .

Físicos gostam de trocar por em todos os lugares. Suponha que você é um físico que sabe matemática e justifique esse seu comportamento, explicando sua validade para valores bem pequenos de . Qual o erro que você comete quando faz essa troca para .

Seja , com

Determine o polinômio de Taylor de ordem de em torno do ponto .

Usando o item , calcule um valor aproximado para e para . Verifique que o erro em ambas as aproximações é menor do que .

d. Avalie com erro inferior a .

Sejam uma função infinitamente derivável, um número real fixado e, para cada o polinômio de Taylor de ordem de em torno de . Seja ainda o erro cometido na aproximação de por . Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.

Para todo temos

.

Sejam uma função infinitamente derivável, um número real fixado e, para cada o polinômio de Taylor de ordem de em torno de . Seja ainda o erro cometido na aproximação de por . Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.

é o único polinômio que satisfaz.

.

Sejam uma função infinitamente derivável, um número real fixado e, para cada o polinômio de Taylor de ordem de em torno de . Seja ainda o erro cometido na aproximação de por . Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.

Se , então .

Sejam uma função infinitamente derivável, um número real fixado e, para cada o polinômio de Taylor de ordem de em torno de . Seja ainda o erro cometido na aproximação de por . Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.

Se , para todo , então

.