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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 7e

Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções:

f x = x 6 - 2 x 4

Passo 1

Vamos começar encontrando os pontos críticos da função. Pra isso, vamos derivá-la e igualar a 0 . Os valores de x que atenderem essa equação são os pontos candidatos a serem máximos ou mínimos.

A nossa função é:

f x = x 6 - 2 x 4

Derivando,

f ' x = 6 x 5 - 8 x 3

Igualando a zero,

6 x 5 - 8 x 3 = 0

x 3 3 x 2 - 4 = 0

Os pontos críticos são:

x = 0

x = 2 3

x = - 2 3

Passo 2

Agora vamos investigar se eles são pontos de máximo ou ponto de mínimo. Vamos calcular as próximas derivadas nesses pontos, até que uma delas dê diferente de 0 .

Para x = 0 :

f ( 2 ) x = 30 x 4 - 24 x 2 → f 2 0 = 0

f ( 3 ) x = 120 x 3 - 48 x → f 3 0 = 0

f ( 4 ) x = 360 x 2 - 48 → f 4 0 = - 48

Opa, deu um valor negativo, e a derivada é de ordem par ( 4 ) , então esse é um ponto de máximo.

Para x = 2 3 :

f ( 2 ) x = 30 x 4 - 24 x 2 → f 2 2 3 = 64 3

Já deu um valor positivo, e a derivada é de ordem par ( 2 ) , então esse é um ponto de mínimo.

Para x = - 2 3 :

f ( 2 ) x = 30 x 4 - 24 x 2 → f 2 - 2 3 = 64 3

Também deu um valor positivo, e a derivada é de ordem par ( 2 ) , então esse é um ponto de mínimo.

Resposta

x = 0 é ponto de máximo;

x = 2 3 é ponto de mínimo;

x = - 2 3 é ponto de mínimo.

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