Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 2c
Utilizando polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é achar as derivadas até a ordem 2 da função
Passo 2
Agora, temos que achar as derivadas no ponto , além de
Passo 3
Com tudo isso, basta substituir no polinômio de Taylor de ordem 2
O polinômio vai ficar:
Passo 4
Vamos agora achar o valor aproximado de . Para isso, basta encontrar o valor do polinômio no ponto
Passo 5
Feito isso, devemos avaliar o erro
Para a ordem 2, o erro está associado a ordem seguinte, ou seja:
Por isso, vamos derivar , encontrada anteriormente e substituir na fórmula dado que
Resposta
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Utilizando polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro. f x = ln 1,3
Utilizando polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro. f x = 4,1
Utilizando polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro. f x = 8,2 3
Utilizando polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro. f x = 0,8
Utilizando polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro. f x = cos 0,2