Sejam uma função, um número real e suponha que existam duas sequências e convergindo a , com e pertencentes a para todo , tais que

E

Podemos então afirmar que ? Por quê?

Quando temos que e convergem para , temos que:

Então, podemos dizer que:

Assim:

Se e vimos que converge para , então podemos dizer que .

Mas como usamos uma propriedade de limites para funções contínuas... Devemos levar isso em consideração!