Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 40
Uma placa tem a forma da região limitada por uma elipse com semi-eixo maior de 3 cm e com semi-eixo menor de 2 cm. Se a placa for mergulhada verticalmente em um tanque com água até que o eixo menor esteja na superfície da água, ache a força devido à pressão da água sobre um lado da parte da placa submersa.
Passo 1
Pela Definição 6.7.1 essa força é descrita como
Tomemos
Pelos dados do enunciado vamos descrever a elipse como
Agora isolando
Como somente metade da placa foi submersa então x varia de 0 a 3
Passo 2
Em vista dos dados apresentados anteriormente vamos montar a integral e resolve-la
Aplicando substituição temos e mudando os limites de integração a integral fica
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam e a excentricidade da elipse E : x 2 / p + y 2 / q = 1 e F um de seus focos. Prove que, se P é um ponto qualquer de E , não pertencente ao eixo maior, e N é o ponto de interseção da reta normal
Verifique se vale uma propriedade semelhante à propriedade de reflexão: Quando se substituem, no seu enunciado, F 1 e F 2 por A 1 e A 2 ; Quando se substituem F 1 e F 2 por B 1 e B 2
O mecanismo da Figura 22-27 (b), conhecido como compasso elíptico, é formado por uma haste rígida, de comprimento m , cujas extremidades A e B são articuladas a blocos obrigados a movimentar-se nas re
Deduza as equações da elipse e da hipérbole que foram citadas no texto.
Sejam M e N pontos distintos, k um número tal que 0k1 , e P um ponto cuja projeção ortogonal Q sobre a reta M N pertence ao segmento M N . Mostre que, se P Q → 2 = k 2 M Q → N Q → , então P pertence à