Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 124
Sejam e pontos distintos, um número tal que , e um ponto cuja projeção ortogonal sobre a reta pertence ao segmento . Mostre que, se , então pertence à elipse de centralidade e eixo maior .
Passo 1
Vamos adotar um sistema de eixos tal que seja o ponto médio de .
Tomemos e , , .
Passo 2
Dessa forma,
(suponha );
(como está entre e , então )
Passo 3
Segue que:
o que prova que está sobre uma elipse de centralidade .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine os valores de k e h se 3 x + k ⋅ y + 2 = 0 e 5 x - y + h = 0 forem equações da mesma reta.
Dada g x = x - 1 , ache g x + h - g x h ,h ≠ 0 .
Determine todos os valores de k para os quais os gráficos x 2 + y 2 = k e x + y = k interceptam-se.
Ache uma equação da circunferência cujo diâmetro é a corda comum às circunferências x 2 + y 2 + 2 x - 2 y - 14 = 0 e x 2 + y 2 - 4 x + 4 y - 2 = 0 .
Ache uma equação da reta que passa pelo ponto 5 , - 3 e é perpendicular à reta cuja equação é 2 x - 5 y = 1