O plano retificante da curva e do ponto é o plano que contém os vetores e no ponto. Encontre o plano retificante da curva

E ao ponto

Como dito no enunciado, um plano retificante é aquele que contém o vetor tangente e o vetor binormal .

A equação geral de um plano pode ser escrita a partir de um vetor normal ao plano.

Mas basta analisarmos o que é um vetor binormal: . O produto vetorial nos fornece um vetor perpendicular aos vetores no qual estamos calulando o seu produto. Logo temos que é perpendicular tanto a quanto a , mas para termos um plano retificante e precisam estar no mesmo plano, logo é perpendicular a este plano então é um vetor normal ao plano retificante.

Então para calcularmos o vetor normal usamos:

Onde o vetor tangente é:

Então para calcularmos o vetor tangente precisamos da derivada da curva em cada componente:

Então o vetor tangente é:

O vetor normal é:

Que já está normalizado.

O parâmetro associado ao ponto é

Então a equação do plano retificante é: