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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.5 - Ex. 25

O que podemos dizer sobre a torção de uma curva plana suave r t = f t i + g t j ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Diferenciando a equação dada em relação a t, obtemos

v = d r d t = d d t f t i + g t j

Com isso,

v = f ' t i + g ' t j

Agora, diferenciando a equação acima com respeito a t , nós temos que

a t = f ' ' t i + g ' ' t j

E novamente diferenciando a equação acima em relação a t, para obter

a ' = d a t d t = f ' ' ' t i + g ' ' ' t j

Passo 2

A torção é dada por

τ = x ' y ' z ' x ' ' y ' ' z ' ' x ' ' ' y ' ' ' z ' ' ' v × a 2

Desenvolvendo os termos

τ = f ' ( t ) g ' ( t ) 0 f ' ' ( t ) g ' ' t 0 f ' ' ' ( t ) g ' ' ' ( t ) 0 v × a 2 = 0 v × a 2 = 0

Resposta

τ = 0

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