Normais a curvas planas
- Mostre que n(t) = –g’(t)i + ƒ’(t)j e –n(t) = g’(t)i – ƒ’(t)j são ambos normais à curva r(t) = ƒ(t)i + g(t)j no ponto (ƒ(t), g(t)).
Para obtermos N para uma curva plana em particular, podemos escolher n ou –n do item (a), que aponta na direção do lado côncavo da curva, e torná-lo um vetor unitário. (Veja a Figura 13.19.) Aplique esse método para encontrar N para as curvas a seguir
- , .
Passo 1
Fala minha galera querida!! Bora demonstrar.
- Vamos mostrar que são vetores normais a curva, primeiro vamos encontrar o parâmetro.
- Vamos encontrar N com o método que acabamos que acabamos de aprender.
- De maneira análoga ao item b,
Essa é uma função tangente a curva no ponto (f(t), g(t)).
Agora vamos multiplicar o vetor n pelo parâmetro, se zerar então n é uma normal a curva no ponto.
Portanto, n é normal a curva, da mesma maneira, -n também é.
E está demonstrado.
Passo 2
Primeiro vamos achar o parâmetro.
Bora usar o n então,
Passo 3
Bora usar o n então,
Bora pro próximo.
Resposta
- Demonstração.
- .
- .