Podemos obter uma aproximação útil linear da função em combinando as aproximações
para obter
Demonstre que esse resultado é a aproximação linear padrão de em .
Passo 1
A partir da definição de linearização, temos que se a função é derivável para um valor dado, então:
Tal que a aproximação linear padrão de em é:
O enunciado deste exercício nos dá:
E tal função tem derivada:
Passo 2
Substituindo o valor de fornecido pelo exercício na função original e em sua derivada temos que:
Passo 3
Logo, podemos substituir esses últimos resultados encontrados na função de linearização e encontrar:
E, do Passo 1, conseguimos demonstrar que a aproximação linear padrão é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)