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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 25

Pode-se mostrar que a fórmula geral para P n ( x ) é

P n x = 1 2 n ∑ k = 0 n 2 - 1 k 2 n - 2 k ! k ! n - k ! n - 2 k ! x n - 2 k

em que n 2 denota o piso de n / 2 , ou seja, o maior inteiro menor ou igual a n / 2 . Observando a

forma de P n ( x ) para n   par e ímpar, mostre que P n - 1 = - 1 n .

Passo 1

Bem vamos lá, ele está pedindo para executarmos a função P n para x = - 1 e averiguarmos o resultado.

Vamos então aplicar este x = - 1 :

P n - 1 = - 1 n 2 n ∑ k = 0 n 2 - 1 k 2 n - 2 k ! k ! n - k ! n - 2 k ! ( - 1 ) n - 2 k

Executando os cálculos teremos que:

P n - 1 = ( - 1 ) n P n 1

Note que P n 1 = 1 para todos o positivos inteiros de n .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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