Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.4 - Ex. 11
Em cada um dos problemas de 7 a 12, é dada uma função em um intervalo de comprimento . Em cada caso, esboce os gráficos da extensão par e da extensão ímpar de de período .
11.
Passo 1
Fala galera!!
Nos foi dado a seguinte função:
Queremos esboçar os gráficos de uma extensão impar e de uma extensão par da função . Temos que Uma função é considerada par quando , qualquer que seja o valor de . Temos também que uma função é considerada ímpar quando , qualquer que seja o valor de .
Passo 2
A função dada é definida para um período de intervalo . Para a extensão par desta função, podemos definir uma função do período de intervalo tal que:
Ou seja, para a função onde , temos que:
Para a função onde , temos que:
Reescrevendo como uma função temos:
Agora, podemos plotar o gráfico de um período da função que representa a extensão par da função . Assim temos:
Passo 3
A função dada é definida para um período de intervalo . Com em uma função impar
Ou
Assim, para uma extensão impar desta função, podemos definir uma função do período de intervalo tal que:
Ou seja, para a função onde , temos que:
Para a função onde , temos que:
Reescrevendo como uma função temos:
Agora, podemos plotar o gráfico de um período da função que representa a extensão impar da função . Assim temos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)